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α=3.6×7.2×A(MKSA)→A(MKSA)=α/(3.6×7.2) だから、 L0=L2+L3+L4 …………………………(1) L4=(1/2)A(t)2−(1/2)A(t−T1)2 =A・T1・t−(1/2)A・T12 =α{T1・t−(1/2)T12}/3.6/7.2 …(2) L3=V2/β …………………………… (3) L2=V/3.6×T2 …………………………(4) L1=V2/α=(1/2)A・t2 ………………………… (5) t2=(2/Aα)V2=(7.22/α2)V2 =(7.2V/α)2 t=7.2V/α ……………………………………… (5)' ∴(5)'→(2)t L4=α{T1・t−(1/2)T12}/3.6/7.2 =α{T1・(7.2V/α)−(1/2)T12}/3.6/7.2 =T1/3.6・V−αT12/7.22 …………(2)’ (2)'(3)(4)→(1) T1/3.6・V−αT12/7.22+V2/β+V/3.6×T2=L0 V2/β+T2/3.6・V+T1/3.6・V−αT12/7.22−L0=0 V2+2(T2+T1)・Vβ/7.2−β(αT12/7.22+L0)=0 ∴V=−(T2+T1)・β/7.2+sqrt[{(T2+T1)・β/7.2}2 +β(αT12/7.22+L0)] ………(6) この到達最高速度Vの値から各位置を算出すればよい。但し、L0は車上子取付オフセット分を調整する。車軸検出型と仮定すれば地上子位置を実際より2m信号寄りとして計算。L0=65−2=63m、α=3.16*7.2 or 2.5*7.2、T1=T2=1秒、として V(3.16)=−(1+1)4*7.2/7.2+sqrt[(2*4)2+{(1+1)4}2+4*7.2*(3.16*1^2/7.2^2+63)] =−8+sqrt{8^2+4*7.2*(3.16/7.2^2+63)}=35.360km/h/s or V(2.50)=−(1+1)4*7.2/7.2+sqrt[(2*4)2+{(1+1)4}2+4*7.2*(2.50*1^2/7.2^2+63)] =−8+sqrt{8^2+4*7.2*(2.50/7.2^2+63)}=35.357km/h/s (誤出発防御速度) 誤出発防御速度Vに達する出発点とT2地上子の距離Ld=加速速度L1−ATS処理速度L4 であるから(5)(2)'より、 Ld=V2/α−T1/3.6・V+αT12/7.22 ◎Ld(3.16)=35.360^2/(3.16*7.2)−1*35.360/3.6+3.16*7.2*1^2/7.2^2=45.571m T2地上子位置が誤出発位置:2両停目(停止目標)から63.1+2mだから、誤出発防護限界位置(α=3.16km/h/s)=19.5m(=65.1−45.6) 2両編成停目から19.5m先からしか防御していないことが判る。3両4両5両編成停目は誤出発防御限界内に入っているから、支障限界は突破しない。 ◎Ld(2.50,35.357,1)=35.357^2/(2.50*7.2)−1*35.357/3.6+2.50/7.2=59.977m<65.1m ◎Ld(2.30,35.36,1)=35.36^2/(2.30*7.2)−1*35.36/3.6+2.30/7.2=66.0m>65.1m (α=2.3km/h/sなら防御範囲) T2地上子位置が誤出発位置:2両停目(停止目標)から63.1+2mだから、誤出発防護限界位置(α=2.3km/h/s)=−0.9m(=65.1−66.0) |
# | 位置 | 緯度座標N | 経度座標E | 相対座標m | |||||||||||
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度 | 分 | 秒 | 度 | 分 | 秒 | X北 | Y東 | L | |||||||
0 | 屋根端 | 33゚ | 17' | 49.59" | 130゚ | 29' | 54.25" | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 仮基準 | ||||
1 | ホーム先 | 33゚ | 17' | 45.65" | 130゚ | 29' | 50.70" | −121.61 | −91.58 | 152.24 | (ホーム長 | ||||
2 | 踏 切 | 33゚ | 17' | 44.45" | 130゚ | 29' | 49.67" | −37.04 | −26.57 | 45.58 | |||||
0 | 屋根端 | 33゚ | 17' | 50.64" | 130゚ | 29' | 56.21" | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 確認 再計測 | ||||
0 | ホーム端 | 33゚ | 17' | 49.55" | 130゚ | 29' | 54.15" | −33.64 | −63.58 | 71.93 | |||||
![]() 対向下り列車とミラーに映る上り列車が共に7050系2連ワンマンカー ![]() 空走1秒、起動加速度3km/h/sで修正計算すると現地調査にほぼ一致 |
t | =sqrt(2L1/A)であることを下記に代入して | |||||||
L4 | =(1/2)At2−(1/2)A(t−T)2 | |||||||
=(1/2)A(2Tt−T2)=T・sqrt(2AL1)−(1/2)AT2 | =1sqrt(2*2.5/3.6*82.638)−(1/2)2.5/3.6*1^2=10.366m | (A=αMKSA。この位置に地上子か?常時速照は除く) | |
L1:2両停目−T2地上子間距離+車上子オフセット α:加速定数、AMKSA=α/7.2/3.6 [m/s^2] T1:ATS応答時間 L4:T1中の走行距離 t:加速時間 Vm:到達速度 T2:ブレーキ応答時間=空走時間 L2:空走距離=Vm/3.6×T2 …………………………………(a) β:制動定数 L3:制動距離=Vm^2/β …………………………………… (b) La:全走行距離=L1+L2+L3+L4 …………………………(c) L1+L4=Vm^2/α=(1/2)(α/7.2/3.6)t^2=α/7.2^2×t^2 ………(1) L1=α/7.2^2×(t−T1)^2 ……………………………………………(2) Vm=α/7.2×t、t=7.2/α×Vm ………………………………………(3) (3)→{(1)右−(2)} L4=α/7.2^2×{t^2−(t−T1)^2}=α/7.2^2×T1(2t−T1) =α/7.2^2×T1{2(7.2/α×Vm)−T1} =1/7.2×T1×2×Vm−α/7.2^2×T1^2 =Vm/3.6×T1−α(T1/7.2)^2 ……………………………………(4) (1)中(5)より Vm^2/α=L1+Vm/3.6×T1−α(T1/7.2)^2 Vm^2−2αT1/7.2×Vm−L1α+(α×T1/7.2)^2=0 Vm=αT1/7.2+sqrt[+L1×α] =αT1/7.2+sqrt(L1×α) …………………………………………(5) 【別解】 (5)式は、L1区間で加速し、更にT1秒間加速した値が最高到達速度になるという単純な事実を示している。そこに早く気付いていればかなり遠回りの複雑な計算は無用で2行で済んだ。すなわち、 V1=sqrt(L1×α) Vm=V1+AMKSAT1=sqrt(L1×α)+{α/(7.2×3.6)}*T1×3.6 =αT1/7.2+sqrt(L1×α) …………………………………………(5) ※(5)に実値を当てはめれば α=2.6×7.2、L1=63+2、T1=1、、 Vm(2.6×7.2,65,1)=2.6+sqrt{65×2.6×7.2}=37.4827km/h …(6) L4=Vm/3.6×T1−α(T1/7.2)^2=10.0507m、又は、 (L1+L4)=Vm^2/α=37.4827^2/(2.6*7.2)=75.0507m (=65m+10.05071mで一致) L2=37.483/3.6×1=10.508m L3=37.483^2/(4×7.2)=48.784m ∴La=75.0507+10.508+48.784=134.343m<145m、約10.7m短かった?! |
![]() [西鉄ATS]:1999年。現地調査では、駅に付き地上子が4基あり、更に2基多い。 追加機能は不詳だが、私鉄ATS通達に欠けていた即時停止機能や誤出発防止等の機能追加の可能性はある。たとえば、 T125m:25km/h(=B1?)、 T55m:(?誤出発防止?)、 T38m:15km/h(=B2?)、 T17.5m:直下? (鉄道ピクトリアル#668、99年4月臨時増刊p44より) |