微分方程式

変数とその函数の導関数の間に成立する等式関係(方程式)を微分方程式と呼び、
微分方程式を満足させる函数を微分方程式の解、
その解を求めることを微分方程式を解くという。
独立変数が時間ベースでの解は、時間経過と共にゼロに収束する過渡解と、一定係数で残る定常解との和となる。

　微分方程式には様々な解き方があるが、高校の「数学３」では独立変数と従属変数を等式の左右に分離して両辺を積分する「変数分離形」が標準だし、物理学の教科書では指数函数の仮解を想定してそのパラメターを確定する方法で記述されていたり、工学系では「ラプラス変換」が主に用いられ、電気工学系の古いテキストではラプラス変換の原型である「演算子法」で述べられている。

　ラプラス変換で微分方程式の解を求めるのとｊωを使って微分方程式の定常解を求める複素数演算は電気工学の現場に数学が遅れて参入して理論化したという珍しい経過を辿ったものである。

　微分方程式の過渡解を直接必要とするような解析的な作業は多くはなく、多くの場合は利得と位相の周波数特性や利得－位相軌跡から系全体の応答を推算して設計することが多いが、詳細解析にはきちんと解を求めたり、相似演算（シミュレータ、アナログコンピュータ）で概要を求める場合があるので有用であり軽視できない。

変数分離形解法例

(0)．

(以下工事中)
(1)． dy/dx

(2)．

指数形解法例

ラプラス変換解法例

ラプラス変換表

原函数		像函数


定数
１次
正弦
指数

減衰振動