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Φ(θ)＝
| Φmsinθ＋A3sin3θ＋A5sin5θ＋A7sin7θ＋…………＋A2n+1sin(2n+1)θ＋ | ……(1)
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コイルの誘起電圧V(t)は磁束変化率d/dt(Φ(t))×巻数N、 | ……(2)
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θ | ＝ωt だから | ……(3)
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V(t)
| ＝N・d/dθ{Φ(θ)}・dθ/dt
＝Nω・d/dθ{Φ(θ)}
＝Vab(θ)
＝Nω{Φmcosθ＋3A3cos3θ＋5A5cos5θ＋7A7cos7θ＋
……＋(2n+1)A2n+1cos(2n+1)θ＋……}
| ……(4)
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位相が2π/3遅れたVbc(θ)＝V(t−(2π/3)／ω)＝
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＝Nω{Φmcos(θ−2π/3)＋3A3cos3(θ−2π/3)＋5A5cos5(θ−2π/3)
＋7A7cos7(θ−2π/3)＋……＋(2n+1)A2n+1cos(2n+1)(θ−2π/3)＋……}
| ……(5)
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位相が4π/3遅れたVca(θ)＝V(t−(4π/3)／ω)＝
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＝Nω{Φmcos(θ−4π/3)＋3A3cos3(θ−4π/3)＋5A5cos5(θ−4π/3)
＋7A7cos7(θ−4π/3)＋……＋(2n+1)A2n+1cos(2n+1)(θ−4π/3)＋……}
| ……(6)
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(2n+1)/3×2π に着目すると、(2n+1)が３の倍数だと全体として2πの整数倍になり、環状結線の３つの電圧が同位相で加算され、この電圧が環状結線で短絡され、短絡電流の作る磁束で元の磁束が打ち消される。
それ以外だと±2π/3が残り、ベクトルとしては総和がゼロとなり、循環電流は流れないからそのまま残る。だから、
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環状結線による電圧の総和は(4)＋(5)＋(6)＝
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＝３｛3A3cos3θ＋9A9cos9θ＋15A15cos15θ＋21A21cos21θ＋27A27cos27θ+…
……＋3(2m-1)A3(2m-1)cos3(2m-1)+…… ｝
| ……(7)
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すなわち基本周波数の３(２ｎ−１)倍：奇数の３倍のみ同相で加算されて短絡電流が流れて磁束を打ち消す。
