波動速度ｖ＝sqrt(張力T／線密度σ) (基礎公式)
線密度＝単位長容積×密度＝(π直径^2／４)×密度
銅密度＝8.93[g/cm^3]＝8,930[kg/m^3] (理科年表)
［試算］
銅線直径＝20mm＝20×10-3 (範囲：７〜40mm)
張力＝４ｔ＝4×9.8×103 [N]、 (範囲：１ｔ〜５ｔ)
ｖ＝sqrt[張力／{断面積×１×密度}]
＝sqrt[張力／{π（線径）2／４×密度}]
＝sqrt[4×9.8×103 ／{{π（20×10-3）2／４}×8.93×103}]
＝sqrt[4×9.8／{π×8.93}]×102[m/s]
＝118.2[m/s]＝425.5[km/h]
長野新幹線以降の整備新幹線の架線が高張力のシンプル・カテナリー化されたことが話題になっているが、肝腎の「張線の波動速度」の試算UPがありません。
計算式自体は教養課程力学の微分方程式解法の例に引用されています。
では、愚直に試算してみましょう。当該高張力シンプル・カテナリーの導体張力は４トン、張架線が２トン。架線重量はそれらしい値から推算します。
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